Calcolo dell’interesse composto con versamenti

Un risparmio non cresce in linea retta. Gli interessi di un periodo si aggiungono al capitale e nel periodo successivo producono interessi a loro volta. È questo accumulo che la pagina proietta, a partire da un capitale iniziale, da un versamento mensile, da un tasso annuo e da una durata compresa fra uno e sessant’anni.

Il calcolo procede mese per mese e non anno per anno. Il tasso annuo digitato viene convertito nel tasso mensile equivalente, applicato al capitale in essere, e solo dopo si aggiunge il versamento del mese. Tre riquadri danno il capitale finale, il totale versato e gli interessi guadagnati; una tabella sotto dettaglia l’andamento anno dopo anno, con il cumulo dei versamenti accanto a quello degli interessi.

La proiezione presuppone un rendimento costante per tutta la durata. È un’ipotesi di calcolo, mai una previsione: né l’inflazione, né la fiscalità, né i costi di gestione entrano nelle formule impiegate qui, e un rendimento passato non impegna il futuro. Le formule sono scritte per esteso più avanti, con i numeri della simulazione predefinita, così che ogni riga della tabella si possa rifare a mano o in un foglio di calcolo.

Come si usa

1. Indicare il capitale inizialeIl campo del capitale di partenza accetta lo zero: una proiezione che parte dal nulla e poggia soltanto sui versamenti mensili resta perfettamente valida.
2. Fissare il versamento mensileL’importo viene aggiunto alla fine di ogni mese, dodici volte l’anno, e non cambia mai per tutta la durata. Lasciatelo vuoto o a zero per osservare la crescita del solo capitale iniziale.
3. Digitare il tasso annuoRegolato con passo 0,1, si intende lordo e costante. È davvero un tasso annuo: la conversione in tasso mensile la esegue la pagina, e non è una divisione per dodici.
4. Scegliere la durataEspressa in anni, da 1 a 60; un valore superiore viene riportato a questo limite. Oltre le dodici righe la tabella smette di stampare ogni anno e mostra un campione regolare, tenendo sempre visibile l’ultimo anno.
5. Confrontare i tre totaliCapitale finale, Totale versato e Interessi guadagnati si ricalcolano a ogni modifica. Lo scarto fra i primi due è esattamente il terzo.

La formula impiegata e un esempio completo

Senza versamenti il capitale segue la formula classica: capitale finale = capitale iniziale × (1 + tasso)^durata, con il tasso in forma decimale e la durata in anni. Con versamenti regolari si aggiunge il montante di una serie di depositi, versamento × [(1 + i)^n − 1] ÷ i, dove i è il tasso mensile e n il numero dei mesi. La pagina somma i due termini percorrendo i mesi uno per uno.

Riprendete i valori predefiniti: 1.000 € iniziali, 100 € al mese, 5 % annuo, dieci anni. Il tasso mensile equivalente vale lo 0,407412 %. Il capitale iniziale diventa 1.000 × 1,05^10 = 1.628,89 €. I 120 versamenti producono 100 × (1,628895 − 1) ÷ 0,00407412 = 15.436,32 €. Totale 17.065,21 €, contro 13.000 € realmente usciti dal conto e 4.065,21 € di interessi.

Il totale versato comprende il capitale iniziale, ed è la ragione per cui segna 13.000 € e non 12.000. Gli interessi mostrati sono la semplice differenza fra capitale finale e quella somma, e la colonna che li cumula nella tabella segue la stessa definizione: dopo un anno la tabella mostra già 2.200 € versati per un capitale di 2.277,26 €, cioè 77,26 € di interessi; dopo cinque anni, 7.000 € versati per 8.057,66 €.

Interesse semplice e interesse composto

L’interesse semplice si calcola sempre sul capitale iniziale: 10.000 € al 4 % rendono 400 € ogni anno, cioè 12.000 € dopo cinque anni. L’interesse composto viene invece reinvestito, così il secondo anno il 4 % si applica a 10.400 €, il terzo a 10.816 €, e lo stesso impiego arriva a 12.166,53 € al termine del quinto anno.

Lo scarto di 166,53 € sembra modesto su cinque anni, e il punto è proprio questo: accelera. Su orizzonti lunghi la durata è la variabile più sensibile della proiezione, prima ancora del tasso. I versamenti regolari agiscono in modo diverso: allargano la base su cui il rendimento si applica, ma ciascuno lavora per meno tempo del precedente, e un versamento fatto nell’ultimo anno matura un solo anno di interessi.

Perché il 5 % annuo non fa lo 0,4167 % al mese

La conversione adottata è quella del tasso mensile equivalente, ottenuta con la radice dodicesima: (1 + 5/100)^(1/12) − 1 = 0,407412 %. Composto dodici volte restituisce esattamente il 5 % sull’anno. Dividere 5 per 12 darebbe lo 0,4167 %, un tasso proporzionale la cui composizione su dodici mesi produce il 5,1162 %: il rendimento annunciato verrebbe superato senza motivo.

Sulla simulazione predefinita lo scarto fra le due convenzioni raggiunge 110 € dopo dieci anni, e cresce sia con il tasso sia con la durata. Questa pagina adotta quindi la convenzione finanziaria, quella che corrisponde al tasso annuo dichiarato da una banca o da un prodotto di risparmio. La calcolatrice del mutuo dello stesso sito usa l’altra convenzione, la proporzionale, perché è quella scritta nei contratti di credito.

Il versamento viene aggiunto dopo la capitalizzazione del mese. Un deposito non rende quindi nulla nel mese in cui viene fatto: è la convenzione di fine periodo, la più prudente delle due e la più diffusa fra i simulatori. La convenzione di inizio periodo regalerebbe a ogni versamento un mese di crescita in più.

Che cosa la proiezione non contiene

Nessuna fiscalità viene applicata. In Italia le rendite finanziarie scontano di norma un’imposta del 26 %, ridotta al 12,5 % per i titoli di Stato e i buoni fruttiferi postali, cui si aggiunge l’imposta di bollo dello 0,20 % annuo sul controvalore dei prodotti finanziari. Il capitale finale mostrato è quindi un importo lordo, e il netto dipende dallo strumento in cui il denaro è depositato.

Manca anche l’inflazione. Un capitale di 17.065 € fra dieci anni non comprerà quello che compra oggi: per ragionare in euro costanti digitate un rendimento già diminuito dell’inflazione attesa, invece del tasso nominale. Allo stesso modo i costi di sottoscrizione, le commissioni di gestione annue e le spese fisse di un piano di accumulo erodono il risultato e non sono modellati, e una commissione dell’1 % annuo è un punto pieno da togliere al tasso che state digitando.

Un rendimento fisso, infine, è una comodità di calcolo. Un conto deposito rinnova le sue condizioni alla scadenza, un fondo pubblica un numero diverso ogni anno, un portafoglio azionario può arretrare per più anni di seguito prima di ripartire, e l’ordine in cui arrivano gli anni buoni e quelli cattivi cambia il capitale finale anche a media identica. La curva ottenuta qui è una traiettoria teorica fra molte, e questa pagina non consiglia alcun prodotto.