Intérêts composés

Projection d'épargne avec versements mensuels. Gratuit, sans upload. 1 Go max · Jusqu'à 1 Go · Traité localement, jamais envoyé sur un serveur.

Une épargne ne progresse pas en ligne droite. Les intérêts d’une période s’ajoutent au capital et produisent à leur tour des intérêts la période suivante. C’est cette accumulation que la page projette, à partir d’un capital de départ, d’un versement mensuel, d’un taux annuel et d’une durée comprise entre un et soixante ans.

Le calcul se fait mois par mois et non année par année. Le taux annuel saisi est converti en taux mensuel équivalent, appliqué au capital courant, puis le versement du mois est ajouté. Trois cases donnent le capital final, le total versé et les intérêts gagnés ; un tableau détaille l’évolution année après année, avec le cumul des versements et celui des intérêts.

La projection suppose un rendement constant sur toute la durée. C’est une hypothèse de calcul, jamais une prévision : ni l’inflation, ni la fiscalité, ni les frais de gestion n’entrent dans les formules employées ici, et un rendement passé n’engage rien pour la suite. Les formules sont données plus bas en toutes lettres, avec le détail chiffré de la simulation proposée par défaut, de sorte que chaque ligne du tableau puisse être refaite à la main ou dans un tableur.

Mode d’emploi

  1. Renseignez le capital de départ Le champ « Capital de départ (€) » accepte zéro : une projection qui part de rien et ne repose que sur les versements mensuels reste parfaitement valide.
  2. Fixez le versement mensuel Ce montant est ajouté à la fin de chaque mois, douze fois par an. Laissez-le vide ou à zéro pour observer la croissance du seul capital initial.
  3. Indiquez le taux annuel Réglé au pas de 0,1, il s’entend brut et constant. C’est bien un taux annuel : la conversion mensuelle est faite par la page, sans division par douze.
  4. Choisissez la durée Exprimée en années, de 1 à 60. Au-delà d’une douzaine d’années, le tableau cesse d’afficher chaque ligne et présente un échantillon régulier, la dernière année restant toujours visible.
  5. Comparez les trois totaux Capital final, Total versé et Intérêts gagnés se recalculent à chaque modification ; l’écart entre les deux premiers est exactement la troisième valeur.

La formule employée et un exemple complet

Sans versement, le capital suit la formule classique : capital final = capital initial × (1 + taux)^durée, le taux étant exprimé en décimal et la durée en années. Avec des versements réguliers s’ajoute la valeur acquise d’une suite de dépôts, versement × [(1 + i)^n − 1] ÷ i, où i désigne le taux mensuel et n le nombre de mois. La page additionne ces deux termes en parcourant les mois un à un.

Reprenez les valeurs par défaut : 1 000 € de départ, 100 € par mois, 5 % l’an, dix ans. Le taux mensuel équivalent vaut 0,407412 %. Le capital initial devient 1 000 × 1,05^10 = 1 628,89 €. Les 120 versements produisent 100 × (1,628895 − 1) ÷ 0,00407412 = 15 436,32 €. Total : 17 065,21 €, pour 13 000 € réellement sortis de votre poche et 4 065,21 € d’intérêts.

Le « Total versé » inclut le capital de départ, ce qui explique 13 000 € et non 12 000. Les intérêts affichés sont la simple différence entre le capital final et cette somme, et la colonne du tableau qui les cumule suit la même définition.

Intérêts simples et intérêts composés

Des intérêts simples portent toujours sur le capital initial : 10 000 € placés à 4 % rapportent 400 € chaque année, soit 12 000 € au bout de cinq ans. Des intérêts composés sont réinvestis, si bien que la deuxième année les 4 % s’appliquent à 10 400 €, la troisième à 10 816 €, et que le même placement atteint 12 166,53 € au terme des cinq ans.

L’écart de 166,53 € paraît modeste sur cinq ans, mais il s’accélère avec le temps, ce qui fait de la durée la variable la plus sensible de la projection, devant le taux. Les versements réguliers agissent autrement : ils élargissent la base sur laquelle le rendement s’applique, sans que chaque euro travaille aussi longtemps, un versement de la dernière année ne produisant qu’un an d’intérêts.

Pourquoi 5 % par an ne font pas 0,4167 % par mois

La conversion retenue est celle du taux mensuel équivalent, obtenu par la racine douzième : (1 + 5/100)^(1/12) − 1 = 0,407412 %. Composé douze fois, il redonne exactement 5 % sur l’année. Diviser 5 par 12 donnerait 0,4167 %, un taux proportionnel dont la composition sur douze mois produit 5,116 % : le rendement annoncé serait dépassé sans raison.

Sur la simulation par défaut, l’écart entre les deux conventions atteint 110 € au bout de dix ans, et il grandit avec le taux comme avec la durée. Cette page retient donc la convention actuarielle, celle qui correspond au taux annuel affiché par une banque ou par un support d’épargne. Le calculateur de prêt immobilier du site emploie l’autre convention, la proportionnelle, parce que c’est celle des contrats de crédit.

Le versement est ajouté après la capitalisation du mois. Un dépôt ne produit donc rien le mois où il est fait : c’est la convention dite de fin de période, la plus prudente des deux et la plus répandue dans les simulateurs.

Ce que la projection ne contient pas

Aucune fiscalité n’est appliquée. Selon l’enveloppe — livret réglementé exonéré, compte-titres, plan d’épargne en actions, assurance vie —, les gains subissent des prélèvements sociaux, un prélèvement forfaitaire ou rien du tout. Le capital final affiché est un montant brut.

L’inflation est absente elle aussi. Un capital de 17 065 € dans dix ans n’achètera pas ce qu’il achète aujourd’hui ; pour raisonner en euros constants, saisissez un rendement diminué de l’inflation attendue plutôt que le taux nominal. Les frais d’entrée, de gestion ou d’arbitrage réduiraient de la même façon le résultat et ne sont pas modélisés.

Enfin, un rendement fixe est une commodité de calcul. Un fonds en euros publie un taux différent chaque année, un taux réglementé change par arrêté, un placement en actions peut reculer plusieurs années de suite avant de repartir. La courbe obtenue ici est une trajectoire théorique parmi beaucoup d’autres, et cette page ne recommande aucun placement.

Questions fréquentes

Pourquoi « Total versé » dépasse-t-il la somme de mes versements ?

Parce qu’il inclut le capital de départ. Avec 1 000 € au départ et 100 € par mois pendant dix ans, la case affiche 13 000 €, soit 1 000 + 120 × 100.

Le taux annuel est-il divisé par douze ?

Non. Il est converti par la racine douzième, ce qui donne 0,407412 % par mois pour 5 % l’an. Un capital laissé seul retrouve ainsi exactement le résultat de la formule annuelle, au centime près.

Un versement rapporte-t-il dès le mois où il est fait ?

Non. Chaque mois, les intérêts sont calculés d’abord et le versement s’ajoute ensuite. Le dépôt du mois commence à travailler le mois suivant.

Pourquoi le tableau saute-t-il des années ?

Au-delà de douze lignes, il n’en affiche qu’un échantillon régulier pour rester lisible, en conservant toujours la dernière année. La durée prise en compte est plafonnée à soixante ans, une valeur supérieure étant ramenée à cette limite.

Les impôts et l’inflation sont-ils déduits du capital final ?

Ni l’un ni l’autre. Le résultat est brut de fiscalité et exprimé en euros courants. Pour approcher un pouvoir d’achat, entrez un taux réel, c’est-à-dire le rendement attendu diminué de l’inflation attendue.

La projection vaut-elle pour un placement en actions ?

Elle en donne un ordre de grandeur moyen, rien de plus. Le calcul suppose un rendement identique chaque mois, alors qu’un marché alterne hausses et baisses, et l’ordre dans lequel elles surviennent modifie le capital final.

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