Calcolo percentuale online

Con le percentuali tornano sempre le stesse tre domande, e non chiedono la stessa operazione. Quanto fa il 15 % di 240? Che quota rappresenta 45 su 180? Di quanto si è mosso un prezzo passato da 89,90 a 62,93? La pagina mette i tre calcoli uno accanto all’altro, ciascuno nella propria scheda, con due campi e un risultato.

Non c’è niente da confermare: una scheda si aggiorna appena i suoi due campi contengono un numero, i decimali passano senza vincoli di passo e il risultato compare con due decimali. Le tre schede sono indipendenti, così un valore può restare fermo in una mentre si lavora nell’altra, e un ragionamento in tre tempi resta sotto gli occhi invece di essere ricominciato a ogni passaggio.

La difficoltà delle percentuali non sta nell’aritmetica ma nella base su cui si applicano. Un aumento e un calo della stessa entità non si annullano, due sconti in sequenza non si sommano, e uno scarto misurato in punti non è una variazione percentuale. Le tre trappole sono smontate più avanti, con il calcolo per esteso ogni volta.

Come si usa

1. Individuare la scheda che pone la vostra domandaI tre blocchi si susseguono in quest’ordine: quanto fa X % di Y, che percentuale è X di Y, e variazione da X a Y, sia essa un aumento o uno sconto.
2. Prima scheda, applicare un tassoIl tasso va nel campo X (%), il valore in Y. Il risultato è un numero nudo, senza unità di misura: se siano euro, grammi o visitatori lo sapete soltanto voi.
3. Seconda scheda, esprimere una quotaX è la parte, Y il totale, e il risultato porta il segno di percentuale. Con un totale pari a zero compare un trattino, perché nessuna quota si può rapportare al nulla.
4. Terza scheda, misurare una variazioneX è il valore di partenza, Y quello di arrivo. Una crescita viene preceduta dal segno più, un calo porta già il proprio meno. È l’ordine dei due campi a fissare il verso della lettura.
5. Correggere i valori al voloI campi accettano qualunque numero decimale, senza passo fisso. Modificare una cifra ricalcola all’istante quella scheda e lascia le altre due esattamente come stavano.

Le tre formule

Applicare un tasso: X % di Y = X × Y ÷ 100. Il 15 % di 240 fa 15 × 240 ÷ 100 = 36. Esprimere una quota: X ÷ Y × 100. Quarantacinque su centottanta danno 45 ÷ 180 × 100 = 25 %. Misurare una variazione: (Y − X) ÷ X × 100. Da un prezzo di 89,90 a uno di 62,93 il conto è (62,93 − 89,90) ÷ 89,90 × 100 = −30 %.

Da una formula all’altra cambia soltanto il denominatore, ed è lì che si annidano gli errori. Una variazione si rapporta sempre al valore di partenza, mai a quello di arrivo e mai alla media dei due. Invertire i due campi della terza scheda non restituisce quindi il numero opposto: da 100 a 120 si legge +20 %, da 120 a 100 si legge −16,67 %.

Un aumento del 20 % seguito da un calo del 20 %

Il risultato non è il punto di partenza. Partite da 100: l’aumento del 20 % aggiunge 20 e porta a 120. Il calo del 20 % agisce ormai su 120, quindi toglie 24 e non 20, e lascia 96. Sull’intero percorso la terza scheda segna (96 − 100) ÷ 100 × 100 = −4 %.

La causa è il cambio di base: la prima percentuale si applica a 100, la seconda a 120. Per tornare esattamente a 100 partendo da 120 bisogna togliere 20 ÷ 120, cioè il 16,67 %, e la terza scheda lo conferma digitando 120 e poi 100. Un andata e ritorno al 50 % è ancora più vistoso: un valore dimezzato deve raddoppiare, cioè crescere del 100 %, solo per ritrovare il livello di prima.

Lo stesso meccanismo governa gli sconti incatenati, quelli che i cartelli dei saldi scrivono uno sopra l’altro. Uno sconto del 30 % seguito da uno del 20 % non fa il 50 %: il prezzo viene moltiplicato per 0,70 e poi per 0,80, cioè per 0,56, che corrisponde a uno sconto reale del 44 %.

Punti percentuali, percentuali e unità di misura

Un tasso che passa dal 4 % al 6 % guadagna due punti percentuali, mentre la terza scheda annuncia +50 %: le due affermazioni sono entrambe esatte. I punti misurano lo scarto assoluto fra due tassi, la percentuale misura l’evoluzione relativa dell’uno verso l’altro. La confusione è di casa nei commenti ai sondaggi, alle quote di mercato e ai tassi d’interesse, e sparisce non appena la frase dice quale delle due letture sta usando.

Le schede non trasportano alcuna unità di misura. La prima restituisce un numero grezzo, le altre due una percentuale. Se digitate euro leggete euro; se mescolate grammi e litri la pagina calcolerà senza battere ciglio un risultato privo di senso, perché qui nulla sa che cosa rappresentino i numeri.

Che cosa queste tre schede non fanno

Nessuna inverte una variazione. Risalire al prezzo di listino partendo da quello scontato richiede una divisione: un articolo esposto a 62,93 € dopo uno sconto del 30 % ne costava 62,93 ÷ 0,70 = 89,90. La stessa meccanica governa il passaggio da un prezzo IVA compresa al suo imponibile, che la calcolatrice IVA del sito tratta direttamente in tutti e due i versi.

Nessuna incatena due operazioni: il risultato della prima va riportato a mano nella scheda successiva. E nessuna calcola un tasso medio su più periodi, operazione che chiede una media geometrica e non la media aritmetica delle variazioni: è la differenza fra sommare i rendimenti annui di un investimento e comporli.

La terza scheda presuppone infine un valore di partenza diverso da zero. Con una partenza a zero mostra un trattino, perché dal nulla non esiste variazione relativa. Con una partenza negativa, un saldo di conto corrente o un risultato d’esercizio, il quoziente viene comunque calcolato, ma il segno stampato davanti dipende dall’ordine dei due numeri e non dal verso reale dell’evoluzione: il risultato può quindi affiancare un più e un meno. Su grandezze che attraversano lo zero, ragionate sullo scarto assoluto.