Interés compuesto

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El ahorro no crece en línea recta. Los intereses de un periodo se suman al capital y producen a su vez intereses en el periodo siguiente. Esa acumulación es la que proyecta esta página, a partir de un capital inicial, una aportación mensual, un tipo anual y un plazo de entre uno y sesenta años.

El cálculo se hace mes a mes y no año a año. El tipo anual que se escribe se convierte en el tipo mensual equivalente, se aplica al capital acumulado y después se añade la aportación del mes. Tres casillas dan el capital final, el total aportado y los intereses ganados; una tabla desglosa la evolución año por año, con el acumulado de las aportaciones y el de los intereses uno junto al otro.

La proyección supone un rendimiento constante durante todo el plazo. Es una hipótesis de cálculo y nunca un pronóstico: ni la inflación, ni la fiscalidad, ni las comisiones intervienen en las fórmulas empleadas aquí, y una rentabilidad pasada no compromete nada de lo que venga después. Las fórmulas están escritas más abajo con el detalle numérico de la simulación que aparece por defecto, de modo que cada fila de la tabla pueda rehacerse a mano o en una hoja de cálculo.

Cómo se usa

  1. Indique el capital inicial El campo del capital de partida admite el cero: una proyección que arranca de la nada y descansa solo en las aportaciones mensuales es perfectamente válida.
  2. Fije la aportación mensual Ese importe se añade al final de cada mes, doce veces al año, y no cambia a lo largo del plazo. Déjelo vacío o a cero para observar cómo crece el capital inicial por sí solo.
  3. Escriba el tipo anual Con un paso de 0,1, se entiende bruto y constante. Es efectivamente un tipo anual: la conversión a mensual la hace la página, y no consiste en dividir entre doce.
  4. Elija el plazo En años, de 1 a 60. Más allá de una docena de filas, la tabla deja de imprimir cada año y muestra una muestra regular, conservando siempre el último año para que pueda leerse el punto de llegada.
  5. Compare los tres totales Capital final, Total aportado e Intereses ganados se recalculan con cada modificación. La diferencia entre los dos primeros es exactamente el tercero.

La fórmula empleada y un ejemplo completo

Sin aportaciones, el capital sigue la fórmula clásica: capital final = capital inicial × (1 + tipo)^plazo, con el tipo en forma decimal y el plazo en años. En cuanto hay aportaciones periódicas se le suma el valor acumulado de una serie de depósitos, aportación × [(1 + i)^n − 1] ÷ i, donde i es el tipo mensual y n el número de meses. La página suma los dos términos recorriendo los meses uno a uno.

Tome los valores por defecto: 1.000 € iniciales, 100 € al mes, un 5 % anual y diez años. El tipo mensual equivalente vale 0,407412 %. El capital inicial se convierte en 1.000 × 1,05^10 = 1.628,89 €. Las 120 aportaciones producen 100 × (1,628895 − 1) ÷ 0,00407412 = 15.436,32 €. Total: 17.065,21 €, frente a 13.000 € salidos realmente del bolsillo y 4.065,21 € de intereses.

El total aportado incluye el capital inicial, y por eso la casilla marca 13.000 € y no 12.000. Los intereses que se muestran son la simple diferencia entre el capital final y esa suma, y la columna que los acumula en la tabla sigue la misma definición. Al cabo del primer año la tabla ya indica 2.200 € aportados para un capital de 2.277,26 €, es decir, 77,26 € de intereses.

Interés simple e interés compuesto

El interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial: 10.000 € al 4 % rinden 400 € cada año, o sea, 12.000 € al cabo de cinco. El interés compuesto se reinvierte, de manera que el segundo año ese 4 % se aplica sobre 10.400 €, el tercero sobre 10.816 €, y la misma imposición alcanza 12.166,53 € al término del quinto año.

Una diferencia de 166,53 € en cinco años parece modesta, y ahí está justamente la gracia del mecanismo: se acelera con el tiempo. En horizontes largos, el plazo es la variable más sensible de la proyección, por delante del propio tipo. Las aportaciones periódicas actúan de otro modo: ensanchan la base sobre la que se aplica el rendimiento, pero cada euro trabaja menos tiempo que el anterior, y una aportación del último año solo produce un año de intereses.

Por qué un 5 % anual no son 0,4167 % mensuales

La conversión que se emplea aquí es la del tipo mensual equivalente, obtenido con la raíz doceava: (1 + 5/100)^(1/12) − 1 = 0,407412 %. Capitalizado doce veces, devuelve exactamente el 5 % al cabo del año. Dividir 5 entre 12 daría 0,4167 %, un tipo proporcional cuya capitalización durante doce meses produce un 5,116 %: el rendimiento anunciado quedaría superado sin motivo.

En la simulación por defecto, la distancia entre las dos convenciones llega a unos 110 € al cabo de diez años, y crece tanto con el tipo como con el plazo. Esta página adopta, por tanto, la convención financiera, la que se corresponde con el tipo anual que anuncia un banco o un producto de ahorro. La calculadora de préstamo hipotecario de esta web emplea la otra, la proporcional, porque es la que está escrita en los contratos de crédito.

La aportación se añade después de capitalizar el mes. Un depósito no produce nada, por tanto, en el mes en que se hace: es la convención llamada de final de periodo, la más prudente de las dos y la más extendida en los simuladores. Una convención de principio de periodo daría a cada aportación un mes más de crecimiento.

Lo que la proyección no contiene

No se aplica ninguna fiscalidad. Los rendimientos del capital mobiliario tributan en la base del ahorro del impuesto sobre la renta por tramos que arrancan en el 19 %, y muchos productos practican además una retención a cuenta en el momento del abono. El capital final que se muestra es una cifra bruta.

La inflación también está ausente. Un capital de 17.065 € dentro de diez años no comprará lo que compra hoy; para razonar en euros constantes conviene escribir un rendimiento ya rebajado por la inflación esperada en lugar del tipo nominal, tomando como referencia la evolución del índice de precios de consumo que publica el Instituto Nacional de Estadística. Las comisiones de suscripción, de gestión, de depósito o de reembolso recortan el resultado de la misma manera y tampoco están modeladas: una comisión anual del 1 % es un punto entero menos en el tipo que debería escribirse.

Un rendimiento fijo es, en definitiva, una comodidad de cálculo. Un tipo regulado cambia por decisión administrativa, un fondo publica una cifra distinta cada año y una cartera de renta variable puede caer varios ejercicios seguidos antes de recuperarse. El orden en que llegan los años buenos y los malos modifica el capital final aunque la media sea idéntica. La curva que sale de aquí es una trayectoria teórica entre muchas otras, y esta página no recomienda ningún producto ni constituye asesoramiento financiero.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el total aportado supera la suma de mis aportaciones?

Porque incluye el capital inicial. Con 1.000 € de partida y 100 € al mes durante diez años, la casilla marca 13.000 €, es decir, 1.000 más 120 × 100. La casilla de intereses es entonces el capital final menos esa misma suma.

¿Se divide el tipo anual entre doce?

No. Se convierte con la raíz doceava, lo que da 0,407412 % al mes para un 5 % anual. Un capital dejado a solas aterriza así exactamente en la cifra que predice la fórmula anual, al céntimo, en lugar de desviarse por encima.

¿Una aportación renta ya en el mes en que se hace?

No. Cada mes se calculan primero los intereses y después se añade la aportación. El depósito del mes empieza a trabajar al mes siguiente, que es la más cauta de las dos convenciones habituales.

¿Por qué la tabla se salta años?

A partir de doce filas imprime una muestra regular en lugar de cada año, para seguir siendo legible, y conserva siempre el último ejercicio. El plazo, además, está limitado a sesenta años: un valor mayor se reduce a ese tope.

¿Se descuentan los impuestos y la inflación del capital final?

Ni una cosa ni la otra. El resultado es bruto de impuestos y está expresado en euros corrientes. Para aproximar el poder adquisitivo, escriba un tipo real, es decir, el rendimiento esperado menos la inflación esperada.

¿Vale la proyección para una cartera de renta variable?

Da un orden de magnitud medio, nada más. El cálculo supone un rendimiento idéntico todos los meses, mientras que un mercado alterna subidas y bajadas, y el orden en que se producen modifica el capital final.

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