Calculadora de juros compostos

Uma poupança não cresce em linha reta. Os juros de um período juntam-se ao capital e passam eles próprios a render juros no período seguinte. É essa acumulação que esta página projeta, a partir de um capital inicial, de um reforço mensal, de uma taxa anual e de um prazo entre um e sessenta anos.

O cálculo corre mês a mês e não ano a ano. A taxa anual escrita é convertida na taxa mensal equivalente, aplicada ao capital do momento, e só depois o reforço do mês é acrescentado. Três caixas dão o capital final, o total investido e os juros ganhos; uma tabela por baixo detalha a evolução ano após ano, com o acumulado dos reforços ao lado do acumulado dos juros.

A projeção supõe um rendimento constante durante todo o prazo. É uma hipótese de cálculo e nunca uma previsão: nem a inflação, nem os impostos, nem as comissões entram nas fórmulas usadas aqui, e um rendimento passado não compromete o futuro. As fórmulas estão escritas por extenso mais abaixo, com as contas da simulação que abre por omissão, de modo que qualquer linha da tabela possa ser refeita à mão ou numa folha de cálculo.

Como usar

1. Indique o capital inicialO campo Capital inicial aceita zero: uma projeção que parte do nada e assenta apenas nos reforços mensais continua perfeitamente válida.
2. Fixe o reforço mensalEste montante é acrescentado no fim de cada mês, doze vezes por ano, e não muda ao longo do prazo. Deixe-o vazio ou a zero para observar o capital inicial a crescer sozinho.
3. Escreva a taxa anualRegulada ao passo de 0,1, entende-se bruta e constante. É mesmo uma taxa anual: a conversão para valor mensal é feita pela página, e não é uma divisão por doze.
4. Escolha o prazoEm anos, de 1 a 60. Para lá de uma dúzia de linhas a tabela deixa de imprimir todos os anos e mostra uma amostra regular, mantendo sempre o último ano visível para que o ponto de chegada se leia.
5. Compare os três totaisCapital final, total investido e juros ganhos recalculam-se a cada alteração. A diferença entre os dois primeiros é exatamente o terceiro.

A fórmula e um exemplo completo

Sem reforços, o capital segue a fórmula clássica: capital final = capital inicial × (1 + taxa)^prazo, com a taxa em decimal e o prazo em anos. Assim que há entregas regulares junta-se-lhe o valor acumulado de uma série de depósitos, reforço × [(1 + i)^n − 1] ÷ i, em que i é a taxa mensal e n o número de meses. A página soma os dois termos percorrendo os meses um a um.

Tome os valores por omissão: 1 000 € de partida, 100 € por mês, 5 % ao ano, dez anos. A taxa mensal equivalente vale 0,407412 %. O capital inicial torna-se 1 000 × 1,05^10 = 1 628,89 €. Os 120 reforços produzem 100 × (1,628895 − 1) ÷ 0,00407412 = 15 436,32 €. Total: 17 065,21 €, contra 13 000 € que saíram efetivamente da conta e 4 065,21 € de juros.

O total investido inclui o capital inicial, e é por isso que mostra 13 000 € e não 12 000 €. Os juros apresentados são a simples diferença entre o capital final e essa soma, e a coluna que os acumula na tabela segue a mesma definição. Ao fim do primeiro ano a tabela já indica 2 200 € investidos para um capital de 2 277,26 €, ou seja 77,26 € de juros; ao fim de cinco anos, 7 000 € investidos para 8 057,66 €.

Juros simples e juros compostos

Juros simples incidem sempre sobre o capital inicial: 10 000 € a 4 % rendem 400 € todos os anos, portanto 12 000 € ao fim de cinco. Juros compostos são reinvestidos, de modo que no segundo ano os 4 % se aplicam a 10 400 €, no terceiro a 10 816 €, e a mesma aplicação chega a 12 166,53 € no termo do quinto ano.

A diferença de 166,53 € parece modesta em cinco anos, e é precisamente esse o ponto: ela acelera. Em horizontes longos, o prazo é a variável mais sensível da projeção, à frente da própria taxa. Os reforços regulares agem de outra maneira: alargam a base sobre a qual o rendimento se aplica, mas cada um trabalha menos tempo do que o anterior, e um reforço feito no último ano só rende um ano de juros.

Porque é que 5 % ao ano não são 0,4167 % ao mês

A conversão usada é a da taxa mensal equivalente, obtida pela raiz de índice doze: (1 + 5/100)^(1/12) − 1 = 0,407412 %. Composta doze vezes, devolve exatamente 5 % ao fim do ano. Dividir 5 por 12 daria 0,4167 %, uma taxa proporcional cuja composição ao longo de doze meses produz 5,1162 %: o rendimento anunciado seria ultrapassado sem razão nenhuma.

Na simulação por omissão, a diferença entre as duas convenções chega a cerca de 110 € ao fim de dez anos, e alarga-se com a taxa e com o prazo. Esta página adota portanto a convenção atuarial, a que corresponde à taxa anual que um banco ou um produto de poupança anuncia. A calculadora de crédito à habitação deste site usa a outra convenção, a proporcional, porque é essa que está escrita nos contratos de crédito.

O reforço é acrescentado depois de o mês ter sido capitalizado. Um depósito não rende, portanto, no mês em que é feito: é a convenção dita de fim de período, a mais prudente das duas e a mais divulgada nos simuladores. Com a convenção de início de período, cada reforço ganharia um mês adicional de crescimento.

O que a projeção não inclui

Não é aplicado imposto nenhum. Em Portugal, os juros de depósitos e as mais-valias de valores mobiliários são, em regra, tributados a uma taxa liberatória de 28 % para residentes, com a possibilidade de englobamento no IRS quando isso for mais favorável; um plano de poupança-reforma resgatado nas condições legais tem um regime próprio e mais benigno. O capital final apresentado é um valor bruto, anterior a qualquer retenção.

A inflação também está ausente. Um capital de 17 065 € daqui a dez anos não comprará o que compra hoje; para raciocinar em euros constantes, escreva um rendimento já descontado da inflação que espera, em vez da taxa nominal. As comissões de subscrição, de gestão e de transferência cortam o resultado da mesma maneira e não estão modeladas: uma comissão anual de 1 % é um ponto inteiro a menos na taxa que deveria escrever.

Por fim, um rendimento fixo é uma comodidade de cálculo. Um depósito a prazo renova-se a uma taxa nova, os certificados de aforro seguem um indexante que muda, um fundo publica um número diferente todos os anos e uma carteira de ações pode recuar vários anos seguidos antes de recuperar. A ordem pela qual os anos bons e maus aparecem altera o capital final mesmo quando a média é idêntica. A curva obtida aqui é uma trajetória teórica entre muitas outras, e esta página não recomenda produto nenhum.