Calcular um desconto: preço depois do desconto

Uma etiqueta anuncia 30 % de desconto, um vale promete mais 20 % na caixa e a pergunta é simples: quanto vou pagar? Esta página responde-lhe e mostra porque é que dois descontos acumulados nunca dão a sua soma.

Funciona da mesma forma para um preço numa loja, uma fatura de fornecedor ou um orçamento que esteja a preparar: o desconto é uma percentagem do preço a que se aplica, e o cálculo aparece por baixo do resultado.

Como usar

1. Introduza o preço inicialO preço antes de qualquer redução. O IVA não interessa aqui: aplique o desconto ao valor marcado, com ou sem imposto.
2. Introduza o descontoEm percentagem, entre 0 e 100. 30 % sobre 79,90 deixam 55,93 por pagar.
3. Acrescente um desconto adicional, se for o casoDeixe 0 se houver apenas um. O segundo desconto aplica-se ao preço já reduzido, não ao preço inicial.

A fórmula

Preço final = preço inicial × (1 − desconto ÷ 100). Com 30 % sobre 79,90: 79,90 × 0,70 = 55,93, ou seja, uma poupança de 23,97. A poupança é simplesmente o preço inicial menos o preço final.

Dois descontos não se somam

Mais 20 % sobre um artigo já com 30 % de desconto calculam-se sobre o novo preço, não sobre o original. O resultado é 79,90 × 0,70 × 0,80 = 44,74, um desconto total de 44 % e não de 50 %.

Em geral, dois descontos a e b dão um total de 1 − (1 − a) × (1 − b). 30 % e depois 20 %: 1 − 0,7 × 0,8 = 44 %.

A ordem não altera nada: 20 % e depois 30 % dá exatamente o mesmo preço, porque a multiplicação é a mesma.

Recuperar o preço antes do desconto

Se só conhece o preço com desconto, divida-o por (1 − desconto). Um artigo vendido a 150 com 25 % de desconto custava 150 ÷ 0,75 = 200. Somar 25 % a 150 daria 187,50, um erro pela mesma razão: a base mudou.