Prozentuale Veränderung berechnen
Geben Sie einen Ausgangs- und einen Endwert ein: Sie erhalten den Anstieg oder Rückgang in Prozent, den Multiplikator und die Veränderung, die Sie zurückbringen würde.
Anstieg um
+25 %
von 80 auf 100
- Differenz
- +20
- Multiplikator
- 1,25
- Veränderung zurück zum Ausgangswert
- -20 %
So haben wir gerechnet
Prozentuale Veränderung = (Endwert − Ausgangswert) ÷ Ausgangswert × 100
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %
Ein Preis steigt von 80 auf 100, ein Gehalt von 2.400 auf 2.520, eine Website fällt von 12.000 auf 9.000 Besuche im Monat. In jedem Fall ist nicht die Differenz die nützliche Zahl, sondern die prozentuale Veränderung, weil sie sich zwischen ganz unterschiedlichen Situationen vergleichen lässt.
Diese Seite berechnet sie in beide Richtungen und ergänzt zwei oft übersehene Werte: den Multiplikator, mit dem sich mehrere Veränderungen verketten lassen, und die Veränderung zurück zum Ausgangswert, die nie derselbe Prozentsatz in umgekehrter Richtung ist.
So funktioniert es
- Ausgangswert eingebenDer Wert vor der Veränderung: der Preis vom Vorjahr, das alte Gehalt, die Zahl des Vormonats. Er darf nicht null sein, denn gegenüber nichts lässt sich keine Veränderung messen.
- Endwert eingebenDer Wert nach der Veränderung. Liegt er unter dem Ausgangswert, ist das Ergebnis ein Rückgang mit Minuszeichen.
- Ergebnis und Formel lesenVeränderung, Differenz, Multiplikator und Rückweg aktualisieren sich bei jeder Eingabe.
Die Formel
Prozentuale Veränderung = (Endwert − Ausgangswert) ÷ Ausgangswert × 100. Von 80 auf 100 ergibt das (100 − 80) ÷ 80 × 100 = +25 %. Die Basis ist immer der Ausgangswert: Dieselbe Differenz von 20, bezogen auf 100, wären nur 20 %.
Der Multiplikator ist Endwert ÷ Ausgangswert, hier 1,25. Ein Rückgang um 25 % entspricht einem Multiplikator von 0,75. Multiplikatoren lassen sich verketten: Zwei Steigerungen um je 10 % ergeben 1,1 × 1,1 = 1,21, also insgesamt +21 % und nicht +20 %.
Warum der Rückweg ein anderer Prozentsatz ist
Nach einem Anstieg um 25 %, von 80 auf 100, führt ein Rückgang um 25 % nicht zurück auf 80, sondern auf 75. Um wieder bei 80 zu landen, muss man 20 % abziehen, weil die Basis gewachsen ist. Deshalb zeigt die Seite die Veränderung zurück zum Ausgangswert an.
Von 120 auf 90 ist ein Rückgang um 25 %. Für den Weg von 90 zurück auf 120 braucht es einen Anstieg um 33,33 %.
Der Unterschied wächst mit der Größe der Veränderung: Nach einem Verlust von 50 % braucht es einen Gewinn von 100 %, um ihn auszugleichen. Deshalb dauert es so lange, große Verluste einer Geldanlage wieder aufzuholen.
Prozent oder Prozentpunkte?
Wenn die Werte selbst Prozentsätze sind, gibt es zwei Antworten. Ein Zinssatz, der von 4 % auf 5 % steigt, steigt um einen Prozentpunkt, relativ aber um 25 %. Beides ist richtig; die Verwechslung ist der häufigste Fehler bei Zinsmeldungen. Das Ergebnis dieser Seite ist die relative Veränderung.